Question

2．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{4}}}（{{x^2}-4x-5}）$的單調增區(qū)間是（-∞，-1）．

Answer 1

分析 利用換元法結合復合函數(shù)單調性之間的關系進行求解即可．

解答 解：設t=x²-4x-5，則y=log${\;}_{\frac{1}{4}}t$為減函數(shù)，
由t=x²-4x-5＞0得x＞5或x＜-1，
即函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（5，+∞），
要求函數(shù)$y={log_{\frac{1}{4}}}（{{x^2}-4x-5}）$的單調增區(qū)間，即求函數(shù)t=x²-4x-5的遞減區(qū)間，
∵當x＜-1時，函數(shù)t=x²-4x-5為減函數(shù)，
∴函數(shù)$y={log_{\frac{1}{4}}}（{{x^2}-4x-5}）$的單調增區(qū)間（-∞，-1），
故答案為：（-∞，-1）．

點評 本題主要考查函數(shù)單調區(qū)間的求解，根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系，利用換元法是解決本題的關鍵．