空間四邊形ABCD中，E、F、G、H是邊AB、BC、CD、DA的中點，則

(1)四邊形EFGH是　　　　　；

(2)若AC⊥BD，四邊形EFGH是　　　　　；

(3)若AC=BD，四邊形EFGH是　　　　　；

(4)若四邊形EFGH是正方形，則空間四邊形中，必須有?　　　　　；?

(5)若AC與BD成60°角，且AC=BD =a，則EG的長為?　　　　　.?

解析：(1)∵E、F、G、H是邊AB、BC、CD、DA的中點，?

∴EF∥AC且EF =AC,?

GH∥AC且GH=AC.?

∴EF∥GH且EF=GH.?

∴四邊形EFGH是平行四邊形?.?

(2)若AC⊥BD，則EF⊥FG.∴四邊形EFGH是矩形.?

(3)若AC=BD，則EF=FG.∴四邊形EFGH是菱形.?

(4)若四邊形EFGH是正方形，則它同時滿足矩形和菱形的性質(zhì)，∴空間四邊形中，必須有AC⊥BD且AC=BD.?

(5)由AC=BD=a知EF=FG=.?

由AC與BD成60°角，∴∠EFG=60°或120°.?

∴EG =或.

答案：(1)平行四邊形　(2)矩形　(3)菱形　(4)AC⊥BD且AC=BD　(5) 或


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
2
，求AD與BC所成角的大�。ā　。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案