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在直棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰三角形，且AA1=2AB，D是CC1上的一點，設C1D=λC1C，若直線A1D與側面BCC1B1所成的角為30°，則λ=    ．
【答案】分析：過A1作垂線A1E交B1C1與E，易證∠A1DE為直線A1D與側面BCC1B1所成的角，在三角形A1DE中求出A1D，再在三角形A1C1D中求出C1D的長，即可求出λ的值．
解答：解：如圖，過A1作垂線A1E交B1C1與E，
易證∠A1DE=30°
設AB=AC=1，
則A1E=，A1D=，而A1C1=1，
則C1D=1=C1C=λC1C
∴λ=，
故答案為．
點評：本題主要考查了直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點F是棱C1D1的中點．
（I）若點E是棱CC1的中點，求證：EF∥平面A1BD；
（II）試確定點E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D1是線段A1B1上一動點（可以與A1或B1重合）．過D1和CC1的平面與AB交于D．
（1）若四邊形CDD1C1總是矩形，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；
（2）在（1）的條件下，求二面角B-AD1-C的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點E是棱C1C上一點．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）當E為CC1中點時，求四面體A1-BDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點E是棱C1C上一點．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）試確定點E的位置，使得四面體A1-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

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