Question

某高中為調(diào)查了解學(xué)生體能狀況，按年級采用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取360人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測試．該校高二年級共有學(xué)生1200人，高一、高二、高三三個年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）若從高一年級中抽取了100人，求從高三年級中抽取了多少人？
（Ⅱ）體育測試共有三個項目：分別是100米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實心球．已知被抽到的某同學(xué)每個項目的測試合格與不合格是等可能的，求該同學(xué)三項測試中有且只有兩項合格的概率．

Answer 1

解：（I）設(shè)抽取高一、高二、高三學(xué)生分別為1200-d、1200、1200+d人，
則全校人數(shù)是3600，
由題意得：360×=100，
解得：d=200，則高三學(xué)生1400人，
則抽取高三學(xué)生=140．
（II）由題意得：記三項測試合格分別為A，B，，C，不合格分別為，，．
該同學(xué)三項測試最終合格的所在基本事件有：（A，B，C），（，B，C），（A，，C），（A，B，），（A，，），（，B，），（，，C），（，，），共8個，
其中該同學(xué)三項測試中有且只有兩項合格含有3個基本事件，
則該同學(xué)三項測試中有且只有兩項合格的概率．
分析：（I）根據(jù)題意設(shè)抽取高一、高二、高三學(xué)生，根據(jù)題意列出關(guān)于所設(shè)的未知量的方程，解出結(jié)果，根據(jù)概率做出高三的總?cè)藬?shù)及從高三年級中抽取的人數(shù)．
（II） 記三項測試合格分別為A，B，，C，不合格分別為，，．分別寫出該同學(xué)三項測試最終合格的所在基本事件及其中該同學(xué)三項測試中有且只有兩項合格含有的基本事件，最后利用概率公式求出該同學(xué)三項測試中有且只有兩項合格的概率．
點評：本題考查分層抽樣方法，考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，本題是一個經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，可以出現(xiàn)在高考卷的填空中．