Question

從6個(gè)正方形拼成的如圖的12個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)作為一組，其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為

200

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，用間接法，首先計(jì)算從12個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)的取法數(shù)目，再分析其中不能組成三角形即取出的三點(diǎn)共線的情況，有3種：①三點(diǎn)都在三條水平邊上，②三點(diǎn)都在三條豎直邊上，③三點(diǎn)在正方形的對(duì)角線方向上，分別求出其情況數(shù)目，可得能組成三角形的點(diǎn)的組數(shù)，進(jìn)而可得可以構(gòu)成三角形的組數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意，從12個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)，有C₁₂³=220種取法，
而其中不能組成三角形即取出的三點(diǎn)共線的情況有：
①三點(diǎn)都在三條水平邊上，有3C₄³=12種，
②三點(diǎn)都在三條豎直邊上，有3C₃³=4種，
③三點(diǎn)在正方形的對(duì)角線方向上，如圖，有4種情況，
則不能組成三角形即取出的三點(diǎn)共線的情況有12+4+4=20種；
則可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為220-20=200組；
故答案為200．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題時(shí)可用間接法，避免分類討論，簡(jiǎn)化解題的過程．