Question

在日常生活中，人們常常有“水滴石穿”“只要功夫深，鐵杵磨成針”來(lái)形容有志者事競(jìng)成。但是，也有人認(rèn)為這些都是不可能的。從概率的角度看，你能否給出解釋?

   

Answer 1

思路解析：設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p＞0，獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)n次，求事件A至

少發(fā)生一次的概率。由題意可知，本題屬于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)類(lèi)型的概率。設(shè)B=“n次試驗(yàn)中事件

A至少發(fā)生一次”，因此B的對(duì)立事件即是B=“n次試驗(yàn)中事件A一次都不發(fā)生”。

∴由P（A）=ξ，P（A）=1-ξ，有P（B）=1-（1-ξ）ⁿ。因?yàn)閚逐步增大時(shí)，（1-ξ）ⁿ逐步減小，1-（1-ξ）ⁿ逐步趨向于1，故當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，1-（1-ξ）ⁿ無(wú)限趨近于1。