Question

CBA籃球總決賽采取五局三勝制，即有一隊勝三場比賽就結(jié)束，預計本次決賽的兩隊實力相當，且每場比賽門票收入100萬元、問：
（1）在本次比賽中，門票總收入是300萬元的概率是多少？
（2）在本次比賽中，門票總收入不低于400萬元的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，若門票總收入是300萬元，則前3場由某個隊連勝，分情況計算兩個隊連勝3場的概率，由互斥事件的加法公式，計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分析可得，門票總收入不低于400萬元，則至少打4場，而結(jié)束比賽最少要比3場，進一步分析可得，“比賽3場”與“至少比賽4場”為對立事件，由（1）的結(jié)果與對立事件的概率，計算可得答案．

解答：解：（1）本次比賽，門票總收入是300萬元，則前3場由某個隊連勝，
根據(jù)題意，本次決賽的兩隊實力相當，即每個隊取勝的概率均為

1

2

，
其概率為p₁=

1

2

×

1

2

×

1

2

+

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

4

，
答：門票總收入是300萬元的概率是

1

4

，
（2）本次比賽，門票總收入不低于400萬元，則至少打4場，
而結(jié)束比賽最少要比3場，
分析可得，“比賽3場”與“至少比賽4場”為對立事件，
故其概率為p₂=1-

1

4

=

3

4

；
答：門票總收入不低于400萬元的概率為

3

4

．

點評：本題考查互斥事件、相互獨立事件、對立事件的概率，首先分析題意，明確事件之間的相互關系．