已知a＞3且a≠
72
，命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a-6）x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實(shí)根均大于3．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，利用p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：若指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a-6）x在R上單調(diào)遞減，則0＜2a-6＜1，解得3＜a＜
7
2
，即p：3＜a＜
7
2
．
若關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實(shí)根均大于3．
設(shè)函數(shù)f（x）=x2-3ax+2a2+1，
則滿足
△=(-3a)2-4(2a2+1)≥0
f(3)=9-9a+2a2+1＞0
-
-3a
2
＞3
，
即
a＞2或a≤-2
a＜2或a＞
5
2
a＞2
，解得a＞
5
2
，
又a＞3且a≠
7
2
，∴a＞3且a≠
7
2
．即q：a＞3且a≠
7
2
．
當(dāng)若p或q為真，p且q為假，
∴p，q一真一假．
若p真q假，則此時a無解．
若p假q真，則
a＞
7
2
a＞3且a≠
7
2
a＞2
，即a＞
7
2
．
綜上：a＞
7
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，先求出命題p，q成立的等價條件，是解決此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量．
m
=(cos
A
2
，sin
A
2
)  ，
n
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，且
m
與
n
的夾角為
π
3

（1）求A；
（2）已知a=
7
2
，求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且
AB
=3
AC
，則C的坐標(biāo)為（　　）
A、（
7
2
，-
1
2
，
5
2
）
B、（
8
3
，-3，2）
C、（
10
3
，-1，
7
3
）
D、（
5
2
，-
7
2
，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2

（1）求角A的大小，
（2）若a=
3
，cosB=
3
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知tanA+tanC=
3
(tanA•tanC-1)，且b=
7
2
，S△ABC=
3
3
2
．
求：（1）角B；
（2）a+c的值．

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