若關(guān)于x的方程(
3
4
)x=
3a+2
5-a
有實根，則a的取值范圍是
-
2
3
＜a＜5
-
2
3
＜a＜5
．
分析：先將原方程轉(zhuǎn)化為：
3a+2
5-a
的值在函數(shù)y=(
3
4
)x的值域范圍內(nèi)，再用分式不等式求出a的取值范圍即可．
解答：解：設(shè)函數(shù)y=(
3
4
)x，其值域為（0，+∞），
∵關(guān)于x的方程(
3
4
)x=
3a+2
5-a
有實根，
將原方程轉(zhuǎn)化為：
3a+2
5-a
的值在函數(shù)y=(
3
4
)x的值域范圍內(nèi)，
即：
3a+2
5-a
＞0，
解之得：-
2
3
＜a＜5
故答案為：-
2
3
＜a＜5
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，以及利用參變量分離根據(jù)函數(shù)值域求變量范圍，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+5，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．
（I）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，且x=
2
3
時，y=f（x）有極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在（I）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若關(guān)于x的方程f’（x）=0的兩個實數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2試問：是否存在正整數(shù)n0，使得|f′(n0)|≤
3
4
？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）在區(qū)間（-2，6）內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是
（
34
，2]
（
34
，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若關(guān)于x的方程
[x]
x
-a=0（a為常數(shù)）有且僅有3個不等的實根，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于x的方程(
3
4
)x=
3a+2
5-a
有實根，則a的取值范圍是______．

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