Question

已知雙曲線上的一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂所連成的三角形為直角三角形，且有一個(gè)內(nèi)角為30°，F(xiàn)₁F₂為斜邊，則雙曲線的離心率________．

Answer 1

分析：設(shè)|F₁F₂|=2c，依題意可求得|PF₁|，|PF₂|，從而可知2a，利用離心率的概念即可求得其答案．
解答：設(shè)|F₁F₂|=2c，
∵雙曲線上的一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂所連成的三角形為直角三角形，且有一個(gè)內(nèi)角為30°，F(xiàn)₁F₂為斜邊，
∴不妨令∠PF₁F₂=30°，
|PF₁|=2csin60°=c，|PF₂|=2csin30°=c，
∴|PF₁|-|PF₂|=（-1）c=2a，
∴雙曲線的離心率e===+1．
故答案為：+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，依題意求得|PF₁|，|PF₂|是關(guān)鍵，屬于中檔題．