點（5，-4）到圓上的點的距離的最大值是    ．
【答案】分析：先根據(jù)圓的參數(shù)方程設(shè)出圓上的任意一點的坐標，用兩點間的距離公式求出點（5，-4）到圓上的點的距離，再利用正弦函數(shù)的有界性求出該距離的最大值．
解答：解：∵圓的參數(shù)方程為，
∴設(shè)圓上任意一點P坐標為（2+cosα，sinα）
∴點（5，-4）與P點之間的距離d==
==，其中β為輔助角，且tanβ=
∵-1≤sin（α+β）≤1，∴16≤26+10sin（α-β）≤36
∴
∴點（5，-4）到圓上的點的距離的最大值是6
故答案為6．
點評：本題主要考查圓的參數(shù)方程在求最值中的應(yīng)用，其中還應(yīng)用了正弦函數(shù)的有界性，屬于圓與三角函數(shù)的綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為一個觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點與地面距離為h．
（1）在如圖所示直角坐標系中，求h與θ間關(guān)系的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達OB，求h與t間關(guān)系的函數(shù)解析式；
（3）填寫下列表格：
θ 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180°
h（m）
t（s） 0 5 10 15 20 25 30
h（m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（二選一）
①在極坐標中，已知A、B的極坐標分別為(4，
π
3
)，(3，
π
4
)，則△AOB的面積為
3(
6
-
2
)
2
3(
6
-
2
)
2
．
②過半徑為1的圓外一點引圓的切線，若切線長等于圓的直徑，則該點到圓上的點的距離的最大值為
5
+1
5
+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（5，-4）到圓
x=2+cosα
y=sinα
上的點的距離的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西南昌八一、中學、麻丘中學高二10月聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

一束光線從點出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是（    ）

A．4          B．5         C．        D．

 

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