已知x＞0，y＞0，x+y=1，則(
1
x2
-1)(
1
y2
-1) 的最小值為
9
9
．
分析：將(
1
x2
-1)(
1
y2
-1) 展開得到
1-[(x+y)2-2xy]
x2y2
+1，將已知條件x+y=1代入，然后利用基本不等式求出最小值．
解答：解：(
1
x2
-1)(
1
y2
-1)
=
1-(x2+y2)
x2y2
+1
=
1-[(x+y)2-2xy]
x2y2
+1，
=
2xy
x2y2
+1
=
2
xy
+1，
因?yàn)閤＞0，y＞0，x+y=1，
所以xy≤(
x+y
2
)2=
1
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，取等號，
所以=
2
xy
+1≥9
故答案為9．
點(diǎn)評：利用基本不等式解決函數(shù)的最值問題時，一定要注意不等式使用的條件：一正、二定、三相等，屬于基礎(chǔ)題．
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(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

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已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點(diǎn)（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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