Question

10．我市某商場(chǎng)為慶祝“城慶2500周年”進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)．已知一抽獎(jiǎng)箱中放有8只除顏色外，其它完全相同的彩球，其中僅有5只彩球是紅色．現(xiàn)從抽獎(jiǎng)箱中一個(gè)一個(gè)地拿出彩球，共取三次，拿到紅色球的個(gè)數(shù)記為X．
（1）若取球過(guò)程是無(wú)放回的，求事件“X=2”的概率；
（2）若取球過(guò)程是有放回的，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）判斷是古典概率即可利用排列組合知識(shí)求解即可
（2）每次取出紅球的概率為$\frac{5}{8}$，其他球的概率為$\frac{3}{8}$，可判斷為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
利用概率公式$P（X=k）=C_3^k{（\frac{5}{8}）^k}{（\frac{3}{8}）^{3-k}}，k=0，1，2，3$，求解即可得出分布列，數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）$P（X=2）=\frac{C_5^2C_3^1}{C_8^3}=\frac{15}{28}$；                               
（2）隨機(jī)變量X的可能取值為：0，1，2，3，
∵取球過(guò)程是有放回的，
∴每次取出紅球的概率為$\frac{5}{8}$，其他球的概率為$\frac{3}{8}$，
∴∴

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{512}$	$\frac{135}{512}$	$\frac{225}{512}$	$\frac{125}{512}$

$E（X）=0×\frac{27}{512}+1×\frac{135}{512}+2×\frac{225}{512}+3×\frac{125}{512}=\frac{15}{8}$
數(shù)學(xué)期望為$\frac{15}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了有放回，不放回的摸球問(wèn)題，判斷即古典概率，還是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，理解題意是關(guān)鍵．