(09年湖南師大附中月考文)(13分)

已知點在橢圓上,、分別為橢圓的左、右焦點,滿足,

(1)求橢圓的離心率;

(2)若橢圓的長軸長為6,過點且不與軸垂直的直線與橢圓相交于兩個不同點、,且,且)。在軸上是否存在定點,使得.若存在,求出所有滿足這種條件的點的坐標;若不存在,說明理由.

解析:(1)令,

由題意得:

,所以,

所以…………………………………(4分)

(2)∵,∴,于是

∴橢圓E的方程為…………………………………………………(5分)

從而,

設點M、N、G的坐標依次為、,

,∴,

………………………………………………………………(7分).

,

即得.  ………………………………………………(9分)

故得.……………………………………………(*)(10分)

不垂直于軸,設直線的方程為,與橢圓聯(lián)立得:

∵點在橢圓內(nèi)部,

∴直線必與橢圓有兩個不同交點.

方程有兩個不等實數(shù)根,

則由根與系數(shù)的關系,得

,,

代入(*)得

整理,得,即

∴存在這樣的定點滿足題設.…………………………………………(13分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年湖南師大附中月考文)(12分)

    已知向量,其中

    (1)當時,求值的集合;

    (2)求||的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年湖南師大附中月考文)(12分)

    高三年級有7名同學分別獲得?萍脊(jié)某項比賽的一、二、三等獎,已知獲一等獎的人數(shù)不少于1人,獲二等獎的人數(shù)不少于2人,獲三等獎的人數(shù)不少于3人.

    (1)求恰有2人獲一等獎的概率;

(2)求恰有3人獲三等獎的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年湖南師大附中月考理)(13分)

已知函數(shù),數(shù)列滿足:

,

(1)求證:;

(2)求證數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)求證不等式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年湖南師大附中月考理)(13分)

已知向量,,動點到定直線的距離等于,并且滿足,其中是坐標原點,是參數(shù)。

(1)求動點的軌跡方程;

(2)當時,若直線與動點的軌跡相交于、兩點,線段的垂直平分線交,求的取值范圍;

    (3)如果動點的軌跡是一條圓錐曲線,其離心率滿足,求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年湖南師大附中月考理)(12分)

某種項目的射擊比賽,開始時在距目標100m處射擊,如果命中記3分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但目標已經(jīng)在150m處,這時命中記2分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進行第三次射擊,此時目標已在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分.已知射手甲在100m處擊中目標的概率為,他的命中率與目標的距離的平方成反比,且各次射擊都是獨立的.

(1)求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標的概率及三次射擊中命中目標的概率;

       (2)設這名射手在比賽中得分數(shù)為,求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案