Question

13．有一個(gè)電動(dòng)玩具，它有一個(gè)9×6的長(zhǎng)方形（單位：cm）和一個(gè)半徑為1cm的小圓盤（盤中娃娃臉），他們的連接點(diǎn)為A，E，打開電源，小圓盤沿著長(zhǎng)方形內(nèi)壁，從點(diǎn)A出發(fā)不停地滾動(dòng)（無滑動(dòng)），如圖所示，若此時(shí)某人向該長(zhǎng)方形盤投擲一枚飛鏢，則能射中小圓盤運(yùn)行區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{40+π}{54}$．

Answer 1

分析 由題意，9×6的長(zhǎng)方形的面積為54，小圓盤運(yùn)行區(qū)域面積為2×7×1+2×4×1+4×7+π=40+π，即可求出能射中小圓盤運(yùn)行區(qū)域內(nèi)的概率．

解答 解：由題意，9×6的長(zhǎng)方形的面積為54，小圓盤運(yùn)行區(qū)域面積為2×7×1+2×4×1+4×7+π=40+π，
∴能射中小圓盤運(yùn)行區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{40+π}{54}$，
故答案為$\frac{40+π}{54}$．

點(diǎn)評(píng) 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、含面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．