已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+
4
x
,又x∈[-3,-1]時(shí),a≤f(x)≤b恒成立,則b-a的取值范圍是______.
設(shè)x<0,則-x>0,
∵x>0時(shí),f(x)=x+
4
x
,∴f(-x)=-x-
4
x

∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),∴x<0時(shí),f(x)=-x-
4
x

當(dāng)x∈[-3,-1]時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇4,5]
∵x∈[-3,-1]時(shí),a≤f(x)≤b恒成立
∴[4,5]⊆[a,b]
∴b-a≥1
故答案為[1,+∞)
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),若對(duì)于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時(shí),有f(x)>0
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),還是減函數(shù),并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,對(duì)所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=2,
(1)求函數(shù)f(x)和g(x);
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),判斷函數(shù)h(x)的奇偶性;
(3)求函數(shù)h(x)在(0,
2
]
上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=2.
(1)求函數(shù)f(x)和g(x);    
(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),若對(duì)于任意的x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時(shí),有f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=2.
(1)求函數(shù)f(x)和g(x);
(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性.
(3)求函數(shù)f(x)+g(x)在(0,
2
]上的最小值.

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