Question

已知F₁、F₂為雙曲線的左、右焦點，P為右支上任意一點，若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為

1. A.
   （1，2]
2. B.
   （1，3]
3. C.
   [2，3]
4. D.
   [3，+∞）

Answer 1

B
分析：由定義知：|PF₁|-|PF₂|=2a，|PF₁|=2a+|PF₂|，==，當(dāng)且僅當(dāng)，即|PF₂|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．
解答：由定義知：|PF₁|-|PF₂|=2a，
|PF₁|=2a+|PF₂|
=
=，
當(dāng)且僅當(dāng)，
即|PF₂|=2a時取得等號
設(shè)P（x₀，y₀） （x₀≤-a）
由焦半徑公式得：
|PF₂|=-ex₀-a=2a
ex₀=-2a
e=-≤3
又雙曲線的離心率e＞1
∴e∈（1，3]
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意焦半徑公式的合理運用．