已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設數(shù)學公式的前n項和Sn．

解：（I）設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q
∵a3+2是a2，a4的等差中項
∴2（a3+2）=a2+a4
代入a2+a3+a4=28，得a3=8
∴a2+a4=20
∴
∴或
∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增
∴an=2n
（II）∵an=2n
∴bn==-n•2n
∴-sn=1×2+2×22+…+n×2n ①
∴-2sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n2n+1 ②
∴①-②得，
sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-n•2n+1-2
分析：（I）根據(jù)a3+2是a2，a4的等差中項和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進而得出首項和a1，即可求得通項公式；
（II）先求出數(shù)列{bn}的通項公式，然后求出-Sn-（-2Sn），即可求得的前n項和Sn．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的前n項和，對于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列，求前n項和一般采取錯位相減的辦法．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=20，a3=8；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=anlog
12
an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn+n•2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中項，則數(shù)列an的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=anlog
12
an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=anlog 
12
an，Sn=b1+b2+b3+…+bn，對任意正整數(shù)n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=-nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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