Question

已知關于x的不等式ax²-3x+6＞4的解集為（-∞，1）∪（b，+∞）．
（1）求a，b的值；
（2）求關于x的不等式cx²-bx+a＜0（c＜0）的解集；
（3）若關于x的不等式ax²-dx+bd＜0的解集中恰有兩個整數(shù)，求實數(shù)d的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）根據(jù)不等式的解集和對應方程之間的關系即可求出a，b的值．
（2）根據(jù)不等式的解法解不等式即可．
（3）根據(jù)不等式的解集確定條件即可求d的取值范圍．

解答： 解：（1）∵不等式ax²-3x+6＞4的解集為（-∞，1）∪（b，+∞）．
∴x=1或x=b是方程ax²-3x+6=4的兩個根，
即a-3+6=4，解得a=1，
此時方程為x²-3x+2=0，解得b=2，
即a=1，b=2．
（2）由（1）知不等式為cx²-2x+1＜0（c＜0）
∴x2-

2

c

x+

1

c

＞0
∴解為：(-∞，

1+ 1-c

c

)∪(

1- 1-c

c

，+∞)．
（3）設f（x）=x²-dx+2d，由△＞0得d＞8或d＜0
①當d＜0時，f（0）＜0且對稱軸在y軸的左側(cè)，兩整數(shù)為0，-1，
∴

f(-2)≥0 f(-1)＜0 f(0)＜0 f(1)≥0

，解得-1≤d＜-

1

3

．
②當d＞8時，f（4）＜0，且對稱軸x=

d

2

＞4，兩整數(shù)為4，5
∴

f(3)≥0 f(4)＜0 f(5)＜0 f(6)≥0

，解得

25

3

＜d≤9．
綜上：-1≤d＜-

1

3

或

25

3

＜d≤9．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，要求熟練掌握三個二次之間的關系和相互之間的轉(zhuǎn)化．