【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），，若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數(shù)根，則實數(shù)ω的取值范圍為 ( )

A. （，] B. （，] C. （，] D. （，]

【答案】A

【解析】

化簡f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上的交點坐標(biāo)，則π介于第4和第5個交點橫坐標(biāo)之間．

f（x）=2sin（ωx﹣），

作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

令2sin（ωx﹣）=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ，或ωx﹣=+2kπ，

∴x=+，或x=+，k∈Z，

設(shè)直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上從左到右的第4個交點為A，第5個交點為B，

則xA=，xB=，

∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數(shù)根，

∴xA＜π≤xB，

即＜π≤，解得．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間四邊形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的值域；

（2）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 013 320 122 103 233

由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號是__________．

①拋物線的準(zhǔn)線方程為；

②過點作與拋物線只有一個公共點的直線僅有1條；

③是拋物線上一動點，以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則此圓一定過定點.

④拋物線上到直線距離最短的點的坐標(biāo)為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；

（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f (x) = x ex (xR)

（Ⅰ）求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

（Ⅱ）若x (0, 1), 求證: f (2 x) > f (x);

（Ⅲ）若x1 (0, 1), x2(1, +∞), 且 f (x1) = f (x2), 求證: x1 + x2 > 2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案