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已知數列{an},{bn}分別是等差、等比數列,且a1=b1=1,a2=b2,a4=b3≠b4
①求數列{an},{bn}的通項公式;
②設Sn為數列{an}的前n項和,求{數學公式}的前n項和Tn
③設Cn=數學公式(n∈N),Rn=C1+C2+…+Cn,求Rn

解:①設{an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意
?
∴an=1+(n-1)×1=n;
bn=1×2n-1=2n-1.(4分)
②∵sn=?==2(-).
∴Tn=
=2[()+()+…+()]
=2(1-
=.(8分)
③∵Cn===-
∴Rn=C1+C2+…+Cn
=()+()+…+(
=-1.
分析:①直接利用a1=b1=1,a2=b2,a4=b3≠b4.求出公差d和公比q,即可求數列{an},{bn}的通項公式;
②直接代入等差數列的求和公式得Sn,再利用裂項相消求和法求{}的前n項和Tn;
③先對Cn進行整理,再利用裂項相消求和法即可求Rn
點評:本題考查等差數列與等比數列的基礎知識以及數列求和的裂項相消求和法,是對基礎知識的綜合考查,屬于中檔題.本題的難點在與第三問的裂項.
練習冊系列答案
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已知數列{an}滿足:a1<0,
an+1
an
=
1
2
,則數列{an}是( 。

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已知數列{an}滿足:a1=1,nan+1=2(n十1)an+n(n+1),(n∈N*),
(I)若bn=
ann
+1
,試證明數列{bn}為等比數列;
(II)求數列{an}的通項公式an與前n項和Sn.

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(2013•順義區(qū)二模)已知數列{an}中,an=-4n+5,等比數列{bn}的公比q滿足q=an-an-1(n≥2),且b1=a2,則|b1|+|b2|+…+|bn|=( 。

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已知數列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1,則數列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2

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已知數列{an}的前n項和Sn=n2+n,那么它的通項公式為an=
2n
2n

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