精英家教網(wǎng)如圖，已知A、B是單位圓O上的點，C是圓與x軸正半軸的交點，點A的坐標為(
3
5
，
4
5
)，點B在第二象限，且△AOB為正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；     
（Ⅱ）求△BOC的面積．
分析：（I）由三角函數(shù)在單位圓中的定義可以知道，當(dāng)一個角的終邊與單位圓的交點坐標時，這個點的縱標就是角的正弦值．
（II）根據(jù)第一問所求的角的正弦值和三角形是一個等邊三角形，利用兩個角的和的正弦公式摸到的這個角的正弦值，根據(jù)正弦定理做出三角形的面積．
解答：解：（I）由三角函數(shù)在單位圓中的定義可以知道，
當(dāng)一個角的終邊與單位圓的交點是(
3
5
，
4
5
)，
∴sin∠COA=
4
5
，
（II）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，
∴sin∠BOC=
3
2
×
4
5
+
1
2
×
3
5
=
4
3
+3
10

∴三角形的面積是
1
2
×1×1×
4
3
+3
10
=
3+4
3
20
點評：本題考查單位圓和三角函數(shù)的定義，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是正確使用單位圓，注意數(shù)字的運算不要出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的圖象如圖，則下列函數(shù)中與f（x）在（-∞，0）上單調(diào)性不同的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0＜a＜b時，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：數(shù)學(xué)公式在（x1，x2）恒有實數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x0，使得數(shù)學(xué)公式．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0＜a＜b時，數(shù)學(xué)公式（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的圖象如圖，則下列函數(shù)中與f（x）在（-∞，0）上單調(diào)性不同的是（ ）

A．y=lg|x|
B．y=|2x-1|
C．y=
D．y=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州六中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：在（x1，x2）恒有實數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x，使得．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0＜a＜b時，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．

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