某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)一百臺，需要新增加投入2.5萬元．經(jīng)調(diào)查，市場一年對此產(chǎn)品的需求量為500臺；銷售收入為R（t）=6t﹣t2（萬元），（0＜t≤5），其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．（說明：①利潤=銷售收入﹣成本；②產(chǎn)量高于500臺時，會產(chǎn)生庫存，庫存產(chǎn)品不計于年利潤．）
（1）把年利潤y表示為年產(chǎn)量x（x＞0）的函數(shù)；
（2）當年產(chǎn)量為多少時，工廠所獲得年利潤最大？

解：（1）當0＜x≤5時，f（x）=6x﹣x2﹣0.5﹣2.5x=﹣x2+3.5x﹣0.5 ，
當x＞5時，f（x）=6×5﹣×52﹣0.5﹣2.5x=17﹣2.5x ，
即f（x）= 。
（2）當0＜x≤5時，f（x）=﹣（x2﹣7x+1）=﹣（x﹣）2+ ，
 ∴當x=3.5∈（0，5]時，f（x）max==5.625 。
當x＞5時，f（x）為（5，+∞）上的減函數(shù)，
f（x）＜f（5）=17﹣2.5×5=4.5，又5.625＞4.5 ，，
∴f（x）max=f（3.5）=5.625 。
故當年產(chǎn)量為350臺時，工廠所獲年利潤最大。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2500元，對銷售市場進行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部．已知年銷售收入為H(x)=500x-
12
x2，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量．
（1）若x為年產(chǎn)量，y表示年利潤，求y=f（x）的表達式．（年利潤=年銷售收入-投資成本（包括固定成本））
（2）當年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大，其最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定收入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)R（x）=5x-
x22
（萬元）（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）
（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)
（2）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？
（3）年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)一百臺，需要新增加投入2.5萬元．經(jīng)調(diào)查，市場一年對此產(chǎn)品的需求量為500臺；銷售收入為R（t）=6t-
12
t2（萬元），（0＜t≤5），其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．
（說明：①利潤=銷售收入-成本；②產(chǎn)量高于500臺時，會產(chǎn)生庫存，庫存產(chǎn)品不計于年利潤．）
（1）把年利潤y表示為年產(chǎn)量x（x＞0）的函數(shù)；
（2）當年產(chǎn)量為多少時，工廠所獲得年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元．對銷售市場進行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為H(x)=500x-
12
x2，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤x≤500．
（1）若為x年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f（x）的解析式
（2）當年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)一臺，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺．銷售的收入函數(shù)為（萬元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．

把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？

年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？

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