若α，β∈(0，
π
2
)，cos(α-
β
2
)=
3
2
，sin(
α
2
-β )=-
1
2
，則cos（α+β）的值等于（　　）
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2
分析：先根據(jù)α、β的范圍確定α-
β
2
、
α
2
-β的范圍，再由所給的三角函數(shù)值確定α+β的大小，進(jìn)而可得答案．
解答：解：由α，β∈(0，
π
2
)，
則α-
β
2
∈(-
π
4
，
π
2
)，
α
2
-β∈(-
π
2
，
π
4
)，
又cos(α-
β
2
)=
3
2
，sin(
α
2
-β)=-
1
2
，
所以α-
β
2
=±
π
6
，
α
2
-β=-
π
6

解得α=β=
π
3
，所以cos（α+β）=-
1
2
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求三角函數(shù)值的問題，這里一定要注意角的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（3）若存在x0∈(0，
2π
3
)，使不等式f（x0）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω＞0)的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，2π]，使不等式f（x）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過點(diǎn)（0，a3）的兩直線與拋物線y=-ax2相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線y=-8，垂足分別為D、C．
（1）若a=1，求矩形ABCD面積；
（2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點(diǎn)，Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點(diǎn)（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點(diǎn)，求
AD
•
AE
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若集合A={0，1，2}，B={2，3}，分別從A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)的和大于4的概率
（2）若集合A=[0，2]，B=[2，3]，分別從A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)的和大于4的概率．

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