已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．


解：由a2x2＋ax－2＝0，得

(ax＋2)(ax－1)＝0，

顯然a≠0，∴ x＝－或x＝.

∵ x∈[－1，1]，故≤1或≤1，

∴ |a|≥1.

由題知命題q“只有一個實數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0”，

即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，

∴ Δ＝4a2－8a＝0，∴ a＝0或a＝2，

∴ 當命題“p或q”為真命題時|a|≥1或a＝0.

∵ 命題“p或q”為假命題，

∴ a的取值范圍為{a|－1<a<0或0<a<1}．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，過點P(5，3)作直線l與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，若OA⊥OB，則直線l的斜率為      ．

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設集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則∁U(A∩B)＝________ .

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命題“若a、b、c成等比數(shù)列，則ac＝b2”的逆否命題是______________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題．

(1) 正三角形的三個內角相等；

(2) 已知a、b、c、d是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

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已知命題p1：函數(shù)y＝ln(x＋)，是奇函數(shù)，p2：函數(shù)y＝x為偶函數(shù)，則下列四個命題：

① p1∨p2；② p1∧p2；③ (p1)∨p2；④ p1∧(p2)．

其中，真命題是________．(填序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：①y與x負相關且＝2.347x－6.423；②y與x負相關且＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關且＝5.437x＋8.493；④y與x正相關且＝－4.326x－4.578.

其中一定不正確的結論的序號是(　　)

A．①②                         B．②③

C．③④                         D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若雙曲線＝1漸近線上的一個動點P總在平面區(qū)域(x－m)2＋y2≥16內，則實數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知命題“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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