已知空間4個球,它們的半徑均為2,每個球都與其他三個球外切,另有一個小球與這4個球都外切,則這個小球的半徑為( 。
A、
6
-2
B、
6
-
2
C、
10
-3
D、2
2
-2
考點:球的體積和表面積
專題:空間位置關系與距離
分析:將這四個球的球心連接成一個正四面體,并根據(jù)四球外切,得到四面體的棱長為2,求出外接球半徑,由于這四個球之間有一個小球和這四個球都外切,則小球的球心與四面體的球體重合,進而再由小球與其它四球外切,球心距(即正四面體外接球半徑)等于大球半徑與小球半徑之和,得到答案.
解答: 解:連接四個球的球心,得到一個棱長為4的正四面體,則該正四面體的外接球半徑為
6

若這四個球之間有一個小球和這四個球都外切,則小球的球心與四面體的球體重合,
因為由小球與其它四球外切,所以球心距(即正四面體外接球半徑)等于大球半徑與小球半徑之和,
所以所求小球的半徑為
6
-2.
故選A.
點評:本題考查棱錐的結構特征,球的結構特征,其中根據(jù)已知條件求出四個半徑為1的球球心連接后所形成的正四面體的棱長及外接球半徑的長是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1)計算(要求寫出計算過程):
(-2)2
+
3-8
+lg0.01+5log52

(2)已知x+x-1=7,求下列各式的值:
①x2+x-2;
x
1
2
+x-
1
2

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求出下列各式的值
(1)(-2013)0+8-0.25×
4
1
2
+(
32
×
3
)6-(2-
3
2
)
4
3

(2)已知a+a-1=7,求值①a2+a-2; ②a-
1
2
+a
1
2

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若直線kx-y-2=0與曲線
1-(y-1)2
=|x|-1
有兩個不同的交點,則實數(shù)k的取值范圍是
 

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已知函數(shù)f(x)=
-sinx,0≤x≤
π
2
3x+
1
2
,x<0
,若f(x0)=-
1
2
,則x0=
 

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過點P(1,4)作直線l,直線l與x,y的正半軸分別交于A,B兩點,O為原點,
(Ⅰ)△ABO的面積為9,求直線l的方程;
(Ⅱ)若△ABO的面積為S,求S的最小值并求此時直線l的方程.

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為積極配合省運會志愿者招募工作,自貢一中擬成立由3名同學組成的志愿者招募宣傳隊,經(jīng)過初步選定,2名男同學,3名女同學共5名同學成為候選人,每位候選人當選宣傳隊隊員的機會是相同的.
(1)求當選的3名同學中恰有1名男同學的概率;
(2)求當選的3名同學中至少有2名女同學的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式:
22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7;23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.
根據(jù)上述分解規(guī)律,若n2=1+3+5+…+19,m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是21,則m+n的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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