(08年烏魯木齊診斷性測驗(yàn)二) (12分)將數(shù)字分別寫在大小、形狀都相同的
張卡片上,將它們反扣后(數(shù)字向下),再從左到右隨機(jī)的依次擺放,然后從左到右依次翻卡片:若第一次就翻出數(shù)字
則停止翻卡片;否則就繼續(xù)翻,若將翻出的卡片上的數(shù)字依次相加所得的和是
的倍數(shù)則停止翻卡片;否則將卡片依次翻完也停止翻卡片.設(shè)翻卡片停止時所翻的次數(shù)為隨機(jī)變量
,求出
的分布列和它的數(shù)學(xué)期望.
解析:由題意知
=
,表示僅翻了
張卡片,則翻出的一定是寫有
的卡片,∴
;
=
,表示依次翻了
張卡片,若用有序數(shù)組
表示這個事件所包含的結(jié)果,其中
,
分別表示第一次、第二次翻出的卡片上的數(shù)字,
且
是
的整數(shù)倍,此時共有以下四種情形
、
、
、
,
試驗(yàn)所包含的結(jié)果總數(shù)為 ∴
;
=
,表示依次翻了
次卡片, 同理用有序數(shù)組
表示這個事件所包含的結(jié)果,其中
,且
不是
的整數(shù)倍,只有
是
的整數(shù)倍.此時共有以下四種情形
、
、
、
,
試驗(yàn)所包含的結(jié)果總數(shù)為 ∴
;
=
,表示依次翻了
次卡片, 用有序數(shù)組
表示這個事件所包含的結(jié)果,其中
,且
、
都不是
的整數(shù)倍,此時共有以下六種情形
、
、
、
、
、
,
試驗(yàn)所包含的結(jié)果總數(shù)為 ∴
.
∴的分布列為
…12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年烏魯木齊診斷性測驗(yàn)二理) (12分) 已知數(shù)列的前
項(xiàng)之積與第
項(xiàng)的和等于1
.
(1)求證是等差數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年烏魯木齊診斷性測驗(yàn)二) (12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為
,過
作兩條互相垂直的弦
、
,設(shè)
、
的中點(diǎn)分別為
、
.
(1)求證直線恒過定點(diǎn);
(2)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年烏魯木齊診斷性測驗(yàn)二)(12分) 函數(shù),
、
是其圖象上任意不同的兩點(diǎn).
(1)求直線的斜率的取值范圍;
(2)求函數(shù)圖象上一點(diǎn)
到直線
、 直線
距離之積的最大值.
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