Question

5．一個類似楊輝三角形的數陣：則第九行的第二個數為66．

Answer 1

分析 觀察首尾兩數都是1，3，5，7等為奇數，可知第n行的首尾兩數，設第n（n≥2）行的第2個數構成數列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，相加得a_n，即可求出第九行的第二個數．

解答 解：觀察首尾兩數都是1，3，5，7，可知第n行的首尾兩數均為2n-1
設第n（n≥2）行的第2個數構成數列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，
相加得a_n-a₂=3+5+…+（2n-3）=$\frac{3+2n-3}{2}$×（n-2）=n（n-2）
a_n=3+n（n-2）=n²-2n+3，
所以第九行的第二個數為81-18+3=66．
故答案為：66．

點評 本題主要考查了數列的應用，以及利用疊加法求數列的通項，同時考查了等差數列求和，屬于中檔題．