設(shè)有四個(gè)命題：①底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體 ②棱長(zhǎng)都相等的直四棱柱是正方體 ③側(cè)棱垂直于底面兩條邊的平行六面體是直平行六面體 ④對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
分析：舉出反例可否定一個(gè)命題：①側(cè)棱不一定垂直于底面，由此可判斷出①的真假；②底面是菱形是不是正方體；③若側(cè)棱垂直于底面兩條平行邊卻不一定；④若平行六面體對(duì)角線相等，則對(duì)角面皆是矩形，由此可判斷出真假．
解答：解：①若側(cè)棱不垂直于底面，則底面是矩形的平行六面體不是長(zhǎng)方體，故①不正確．
②若底面是菱形，則棱長(zhǎng)都相等的直四棱柱不是正方體，故②不正確．
③若側(cè)棱垂直于底面兩條平行邊，則側(cè)棱不一定垂直于底面，故側(cè)棱垂直于底面兩條邊的平行六面體不一定是直平行六面體．因此③不正確．
④若平行六面體對(duì)角線相等，則對(duì)角面皆是矩形，于是可得側(cè)棱垂直于底面，因此對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體，故④正確．
綜上可知只有④是真命題．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行六面體與直平行六面體之間的關(guān)系，會(huì)判斷線面垂直是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

設(shè)有三個(gè)命題

甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；

乙：底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；

丙：直四棱柱是直平行六面體．

以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

設(shè)有三個(gè)命題

甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；

乙：底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；

丙：直四棱柱是直平行六面體．

以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有三個(gè)命題：(1)底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；(2)底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；(3)直四棱柱是直平行六面體.?

以上命題中正確的個(gè)數(shù)有(　　)?

A.0個(gè)　　　

B.1個(gè)　　　

C.2個(gè)　　　

D.3個(gè)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三綜合練習(xí)二理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)有四個(gè)命題：①底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體 ②棱長(zhǎng)都相等的直四棱柱是正方體 ③側(cè)棱垂直于底面兩條邊的平行六面體是直平行六面體 ④對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體，其中真命題的個(gè)數(shù)是 (    )

   A．1                    B．2                 C．3                 D．4

 

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