在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β，BC⊥平面α于C，AB＝6，BC＝3，則二面角α－l－β的平面角的大小為

[　　]

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

答案：D
解析：

　　求二面角的大小，應(yīng)先作出二面角的平面角(包括證明)，然后通過解三角形獲得角的大�。�

　　由于二面角的大小(銳角、鈍角)不知道，故應(yīng)分別考慮求解．

　　當(dāng)二面角是銳二面角時(shí)，如圖，

　　∵AB⊥β，且lβ，∴AB⊥l．∵BC⊥α，且lα，∴BC⊥l．

　　∴l⊥面ABC．故l⊥AC，設(shè)垂足為H．

　　∵BH面ABC，∴l⊥BH．

　　∴∠AHB為二面角α－l－β的平面角．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝3，∴∠BAC＝30°．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，∴∠AHB＝60°．

　　同理，當(dāng)α－l－β是鈍二面角時(shí)，所求二面角的平面角為120°．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在二面角M-l-N的一個(gè)M內(nèi)有Rt△ABC，其中∠A=90°，頂點(diǎn)B、C在二面角的棱l上，AB、AC與平面N所成的角分別為α、β，若二面角M-l-N的大小為θ，則下面的關(guān)系式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

在直二面角a －l－b 中，直線aÌ a ，直線bÌ b ，b與l斜交，則

[　　]

A．a(chǎn)不和b垂直，但可能a∥b

B．a(chǎn)可能和b垂直，也可能a∥b

C．a(chǎn)不和b垂直，a也不和b平行

D．a(chǎn)不和b平行，但可能a⊥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，在120°的二面角a －l－b 中，AÎ a ，BÎ b ，AC⊥l交于C，BD⊥l交于D，若AC=2，BD=4，AB=10．求：直線AB與棱l所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

在直二面角a －l－b 中，直線aÌ a ，直線bÌ b ，a，b與l斜交，則

[　　]

A．a不和b垂直，但可能a∥b

B．a可能和b垂直，也可能a∥b

C．a不和b垂直，a也不和b平行

D．a不和b平行，但可能a⊥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，在120°的二面角a －l－b 中，AÎ a ，BÎ b ，AC⊥l交于C，BD⊥l交于D，若AC=2，BD=4，AB=10．求：直線AB與棱l所成的角的正弦值．

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