(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面
ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，
BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積V；
(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
 

(1)略
(2)
(3) 45°

解：(Ⅰ)∵E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)
∴EF∥BC      ……………………1分
∵BC∥AD
∴EF∥AD      ……………………2分
∵AD平面PAD,EF平面PAD
∴EF∥平面PAD ……………………4分
(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD
∴AB=AP=   ……………………5分
∵S矩形ABCD=AB·BC=2
∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=…6分
∴V=VP-ABCD=  ………………8分
(Ⅱ)(法2)連接EA,EC,ED,過E作EG∥PA交AB
于點(diǎn)G
則EG⊥平面ABCD,且EG=PA ………5分
∵AP=AB,PAB=90°,BP=2
∴AP=AB=,EG=      ………6分
∵S矩形ABCD=AB·BC
=2
∴V=S矩形ABCD·EG
=       ……………………8分
(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD
∴AD⊥PA
∵ABCD是矩形
∴AD⊥AB
∵AP∩AB=A
∴AD⊥平面ABP
∵AE平面ABP
∴AD⊥AE
∴∠BAE為所求二面角的平面角……11分
∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中點(diǎn)
∴所求二面角為45° ………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，， ，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)
求異面直線NE與AM所成角的余弦值
在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面⊥平面，,,為的中點(diǎn)，求證：
（1）∥平面；
（2）平面平面．

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（本小題滿分13分）如圖6，正方形所在平面與圓所在平面相交于，
線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，
垂足是圓上異于、的點(diǎn)，
，圓的直徑為9．
（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：

①直線AM與CC1是相交直線；  
②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知斜三棱柱在底面上的射影恰為的中點(diǎn)又知；

（1）求證：平面；
（2）求到平面的距離；
（3）求二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)
在四棱錐P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分別為AD、PC、PD的中點(diǎn).
(1)求證: FG∥面ABCD
(2)求面BEF與面BAP夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖（1）已知矩形中，，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，把沿著翻折，使點(diǎn)在平面上的射影恰為點(diǎn)（如圖（2））。
（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大小.

圖（1）                    圖（2）

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