Question

已知O為原點，從橢圖

x2

10

+

y2

4

=1的左焦點F₁引圓x²+y²=4的切線F₁T交橢圓于點P，切點T位于F₁、P之間，M為線段F₁P的中點，則|MO|-|MT|的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)P為橢圓上的點，由橢圓的定義可得|PF₁|+|PF₂|=2a，再由M為|PF₁|的中點，O為|F₁F₂|的中點，可轉(zhuǎn)化為|MF₁|+|MO|=a和|MF₁|=|F₁T|-|MT|，可構(gòu)造出要求的問題|MO|-|MT|=a-|F₁T|，再由與圓相切求得|F₁T|得解．

解答：解：由題意得：|PF₁|+|PF₂|=2a，
∵M為|PF₁|的中點，O為|F₁F₂|的中點
∴|MF₁|+|MO|=a
又∵|MF₁|=|F₁T|-|MT|
|MO|-|MT|=a-|F₁T|
又∵|F₁T|=

|F1O|2-OT2

=

2

∴|MO|-|MT|=

10

-

2

故答案為：

10

-

2

點評：本題主要考查橢圓的定義及三角形中位線和直線與圓相切時應(yīng)用勾股定理．