Question

在空間坐標(biāo)系中的點(diǎn)M（x，y，z），若它的柱坐標(biāo)為(3，

π

3

，3)，則它的球坐標(biāo)為（　　）

• A、(3，

  π

  3

  ，

  π

  4

  )
• B、(3

  2

  ，

  π

  3

  ，

  π

  4

  )
• C、(3，

  π

  4

  ，

  π

  3

  )
• D、(3

  2

  ，

  π

  4

  ，

  π

  3

  )

Answer 1

分析：由柱坐標(biāo)為(3，

π

3

，3)，求出M點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再求出它的球坐標(biāo)．

解答：解：∵M(jìn)點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為M(3，

π

3

，3)，設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），
∴x=3cos

π

3

=

3

2

，y=3sin

π

3

=

3 3

2

，z=3．
∴M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：M（

3

2

，

3 3

2

，3）．
設(shè)點(diǎn)M的球面坐標(biāo)系的形式為（r，φ，θ），r是球面半徑，φ為向量OM在xOy面上投影到x正方向夾角，θ為向量OM與z軸正方向夾角，
∴r=

9 4 + 27 4 +9

=3

2

，容易知道φ=60°=

π

3

，同時(shí)結(jié)合點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（

3

2

，

3 3

2

，3）．
可知cosθ=

z

r

=

3

3 2

=

2

2

，
∴θ=

π

4

，
∴球面坐標(biāo)為（3

2

，

π

3

，

π

4

）
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系及柱坐標(biāo)的意義，會(huì)將柱坐標(biāo)球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互換．