三角方程sinx=cos
x
2
，x∈[0，2π]的解集為
{
π
3
，
5π
3
，π}
{
π
3
，
5π
3
，π}
．
分析：由題意可得cos
x
2
=0 或 sin
x
2
=
1
2
，再由x的范圍求出x的值．
解答：解：由三角方程sinx=cos
x
2
，x∈[0，2π] 可得，2sin
x
2
cos
x
2
=cos
x
2
，
∴cos
x
2
=0 或 sin
x
2
=
1
2
，∴
x
2
=
π
2
，或
x
2
=
π
6
 或
5π
6
，
解得 x=π 或
π
3
 或
5π
3
，
故答案為：{
π
3
，
5π
3
，π}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角方程的方法，得到cos
x
2
=0 或 sin
x
2
=
1
2
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用單位圓中的三角函數(shù)線證明sinx＜x＜tanx(0＜x＜),由此判斷方程sinx=x方程解的個(gè)數(shù)為(    )

A.1        B.0         C.2          D.3

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