設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，q：x2+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：由題意可得 p是q的充分不要條件，設A={x|x2-4ax+3a2＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，分當a＜0、當a＞0、當a=0三種情況，分別求得實數(shù)a的取值范圍，再取并集，
即得所求．
解答：解：∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴p是q的充分不要條件．
設A={x|x2-4ax+3a2＜0}={x|3a＜x＜a，a＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}，由題意可得 A?B．
當a＜0時，可得 a≤-4．
當a＞0時，可得 a≥2．
當a=0時，A=∅，滿足A?B．
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為 {a|a≤-4，或 a≥2，或 a=0}．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，集合間的關系，一元二次不等式的解法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0
．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，a∈R；命題q：實數(shù)x滿足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，
（1）求命題p，q的解集；
（2）若a＜0且?p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0

（1）若a=
5
2
，若p∧q假，p∨q真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）命題q：實數(shù)x滿足
x2-x-6＜0
x2+2x-8＞0

（1）若a=1，且p∩q為真，求實數(shù)x的取值范圍
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
|x+1|＞3
．
（1）若a=1，且p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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