Question

已知函數(shù)y=(

1

4

)x-(

1

2

)x+1的定義域為[-3，2]，則該函數(shù)的值域為

[

3

4

，57]

．

Answer 1

分析：由于x∈[-3，2]，可得

1

4

≤(

1

2

)x≤8，令 t=(

1

2

)x，有y=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最值．

解答：解：由于x∈[-3，2]，∴

1

4

≤(

1

2

)x≤8，令 t=(

1

2

)x，
則有y=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，
故當t=

1

2

時，y有最小值為

3

4

，當t=8時，y有最大值為57，
故答案為[

3

4

，57]．

點評：本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．