（本小題滿分12分）正方體的棱長為l，點F、H分別為A1D、A1C的中點．

（1）證明：A1B∥平面AFC；

（2）證明：B1H平面AFC．

 

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用中點，結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)，只需取AC中點E，證A1B∥EF即可；（2）注意到B1H即B1D，只需證B1D與AF、AC均垂直即可.

試題解析：（1）連BD交AC于點E，則E為BD的中點，連EF，

又F為A1D的中點，所以EF∥A1B， 3分

又平面AFC，平面AFC，

由線面平行的判斷定理可得A1B∥平面AFC 5分

（2）連B1C，在正方體中A1B1CD為長方形，

∵H為A1C的中點 ，∴H也是B1D的中點，

∴只要證平面ACF即可 6分

由正方體性質(zhì)得，，

∴平面B1BD，∴ 9分

又F為A1D的中點，∴，又，∴平面A1B1D，

∴，又AF、AC為平面ACF內(nèi)的相交直線， 11分

∴平面ACF.即平面ACF. 12分

考點：空間幾何體，線面關(guān)系

 

練習冊系列答案
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復數(shù)= （ ）

A．21 B．-21 C．2 D．-2

 

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定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的，，則（ ）

A．f（－3）＜f（－2）＜f（1） B．f（1）＜f（－2）＜f（－3）

C．f（－2）＜f（1）＜f（－3） D．f（－3）＜f（1）＜f（－2）

 

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已知拋物線的一條過焦點F的弦PQ，點R在直線PQ上，且滿足，R在拋物線準線上的射影為S，設(shè)，是△PQS中的兩個銳角，則下列四個式子中一定正確的有（ ）

①

②

③

④

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

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如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的是（ ）

A． B． C． D．

 

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隨機向邊長為5，5，6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是____．

 

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棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（ ）

A． B．4 C． D．3

 

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甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)的期望為（ ）

A． B． C． D．

 

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下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）.

A. B.

C. D.

 

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