如圖所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，AB=1，P為∠BAC平分線上異于A的一點，∠APB=α，三角形PAB的面積記為S．
（1）求BC的長；
（2）若α=30°時，求S的值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由題意和余弦定理求出邊BC的長；
（2）由P為∠BAC平分線上異于A的一點求出∠APB，再由內(nèi)角和定理求出∠ABP，即可求出角形PAB的面積S．
解答： 解：（1）由題意得，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，AB=1，
由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC
=1+9-2×1×3×(-
1
2
)=13，
所以BC=
13
；
（2）因為P為∠BAC平分線上異于A的一點，所以∠PAB=60°，
又∠APB=30°，則∠ABP=180°-60°-30°=90°，
又AB=1，則PB=
3
，
所以三角形PAB的面積S=
1
2
×1×
3
=
3
2
．
點評：本題考查余弦定理，內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-2，求：
sinα-2cosα
3sinα+cosα
+cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
x+2
（x＞0），且f1（x）=f（x）=
x
x+2
，當n∈N*且n≥2時，fn（x）=f[fn-1（x）]，則f3（x）=
 
，猜想fn（x）（n∈N*）的表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把邊長為
2
的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A-BCD的正視圖與俯視圖（正視圖與俯視圖是全等的等腰直角三角形）如圖所示，則其俯視圖的面積為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

凼數(shù)y=
x-3
x+1
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D為BC的中點．
（1）證明：A1B∥平面ADC1；
（2）證明：平面ADC1⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P點在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上運動，Q、R分別在兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上運動，則|PQ|+|PR|的最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O為矩形ABCD的中心，E，F(xiàn)為平面ABCD同側(cè)兩點，且EF
∥
.
1
2
BC，△CDE和△ABF都是等邊三角形．
（1）求證：FO∥平面ECD；
（2）設(shè)BC=
3
CD，求證：EO⊥平面FCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖可能為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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