在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）∵在△ABC中，a2-c2+b2=
3
ab，
∴根據(jù)余弦定理，得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
ab
2ab
=
3
2
．
又∵C是三角形的內(nèi)角，可得0＜C＜π，
∴C=
π
6
；
（2）∵cos2
A
2
=
1
2
(1+cosA)，sinB=sin（π-B）=sin（A+C），C=
π
6
，
∴m=2cos2
A
2
-sinB-1=cosA-sin(A+C)=cosA-sin(A+
π
6
)
=cosA-(sinAcos
π
6
+cosAsin
π
6
)=cosA-
3
2
sinA-
1
2
cosA
=
1
2
cosA-
3
2
sinA=cosAcos
π
3
-sinAsin
π
3
=cos(A+
π
3
)．
∵0＜A≤
2π
3
，
可得
π
3
＜A+
π
3
≤π．
∴-1≤cos(A+
π
3
)＜
1
2
，
即m的取值范圍是[-1，
1
2
)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路C、D兩點處進行測量．在C點測得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°，此人沿著南偏東40°方向前進10米到D點，測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，試求塔的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，則A的度數(shù)等于（　�。�
A．120°B．60°C．150°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a Km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為______km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC的大小為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），則A=（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a=1，c=
3
，B=
5π
6
，則b等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

中，分別是邊所對的角，若成等差數(shù)列，求的范圍．

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