Question

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片.

（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;

（2）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（注：若三個(gè)數(shù)滿足，則稱為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）要先出基本事件的總數(shù)和所研究的事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率計(jì)算公式即可，相對(duì)簡(jiǎn)單些；（2）應(yīng)先根據(jù)題意求出隨機(jī)變量X的所有可能取值，此處應(yīng)注意所取三張卡片可能來自于相同數(shù)字（如1或2）或不同數(shù)字（1和2、1和3、2和3三類）的卡片，因此應(yīng)按卡片上的數(shù)字相同與否進(jìn)行分類分析，然后計(jì)算出每個(gè)隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)事件的概率，最后將分布列以表格形式呈現(xiàn)

試題解析：（1）

（2）的所有可能值為1，2，3，且

故的分布列為

	1	2	3

從而