已知a，b是兩個非零向量，證明：當b與a＋λb(λ∈R)垂直時，a＋λb的模取到最小值．

 

【答案】

當b與a＋λb(λ∈R)垂直時，a＋λb的模取到最小值．

【解析】當b與a＋λb(λ∈R)垂直時，b·(a＋λb)＝0，∴λ＝－.

|a＋λb|2＝λ2b2＋2λa·b＋a2

＝b2

＝b22＋a2－2.

當λ＝－時，|a＋λb|取得最小值．即當b與a＋λb(λ∈R)垂直時，a＋λb的模取到最小值．

[點評]　本題是將向量、函數(shù)的知識有機地結合起來，考查了向量與函數(shù)知識的綜合應用．要注意a＋λb的模是一個關于λ的二次函數(shù)．

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，當
a
+t
b
（t∈R）的模取最小值時，
①求t的值．
②已知
a
與
b
共線且同向，求證：
b
與
a
+t
b
垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a 
、  
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案