Question

4．給出下列四個(gè)說(shuō)法：
①f（x）=x⁰與g（x）=1是同一個(gè)函數(shù)；
②y=f（x），x∈R與y=f（x+1），x∈R可能是同一個(gè)函數(shù)；
③y=f（x），x∈R與y=f（t），t∈R是同一個(gè)函數(shù)；
④定義域和值域相同的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 本題通過(guò)對(duì)函數(shù)的定義域、值域、解析式的研究，從而判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是否為同一函數(shù)，不是同一函數(shù)的，只要列舉一個(gè)原因即可．

解答 解：命題①，f（x）=x⁰，x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一個(gè)函數(shù)；
命題②，若f（x）=1，則f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一個(gè)函數(shù)，該選項(xiàng)正確；
命題③，y=f（x）與y=f（t）解析式相同，定義域一致，y=f（x）與y=f（t）是同一個(gè)函數(shù)；
命題④，函數(shù)y=x與y=x+1，定義域和值域均為R，但由于對(duì)應(yīng)法則不同，故濁相同的函數(shù)，選項(xiàng)④不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的表示、函數(shù)的定義域、值域、解析式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．