設(shè)F1、F2分別是橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)。
（1）設(shè)橢圓C上點(diǎn)到兩點(diǎn)F1、F2距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN，試探究kPM·kPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。
解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上，
∴，
又2a=4，
∴橢圓C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0）。
（2）設(shè)KF1的中點(diǎn)為B（x， y），則點(diǎn)K（2x+1，2y），
把K的坐標(biāo)代入橢圓中得，，
∴線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程為。
（3）過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，
設(shè)，
M，N，P在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，得，，
∴，
故：的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時與直線L無關(guān)。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C上點(diǎn)(
3
，
3
2
)到兩點(diǎn)F1、F2距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上的一點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上兩個不同的點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P，求證：|
OP
|＜
1
2
；
（3）若M，N是橢圓C上兩個不同的點(diǎn)，Q是橢圓C上不同于M，N的任意一點(diǎn)，若直線QM，QN的斜率分別為KQM•KQN．問：“點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對稱”是KQM•KQN=-
3
4
的什么條件？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是C上的一個動點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，C的離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求C方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)F2且斜率存在的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)(
2
2
，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)距離之和等于2
2
，寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過（1）中所得橢圓上的焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線與其相交于A，B，求△ABF1的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPN，kPN試探究kPN•kPN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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