Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin xcos x-cos（π+x）•cos x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=sin xcos x-cos（π+x）•cos x=sin 2x+cos²x=sin 2x+（1+cos 2x）=sin（2x+）+，
故f（x）的最小正周期T==π．
（2）由題意g（x）=f（x-）+，∴g（x）=sin[2（x-）+]+=sin（2x-）+，
當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x-∈[-，]，g（x）是增函數(shù)，
∴g（x）_max=g（）=．
分析：（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù) f（x）的解析式為=sin（2x+）+，由此求得它的最小正周期．
（2）根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得g（x）=sin[2（x-）+]+=sin（2x-）+，再利用函數(shù)g（x）的單調(diào)性求得g（x）在[0，]上的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)了y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，三角恒等變換，復(fù)合三角函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于中檔題．