設(shè)關(guān)于x的方程sin＝在內(nèi)有兩個(gè)不同根α、β，求α＋β的值及k的取值范圍．

 

【答案】

0≤k<1，且α＋β＝.

【解析】可在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝sin(2x＋)及y＝的圖象，借助于圖象的直觀性求解．

設(shè)C：y＝sin，l：y＝，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象如下圖．

由圖易見(jiàn)當(dāng)≤<1時(shí)，即0≤k<1時(shí)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為α、β，從圖象中還可看出α、β關(guān)于x＝對(duì)稱(chēng)，故α＋β＝.綜上可知，0≤k<1，且α＋β＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(1，1)，向量
n
與向量
m
夾角為
3
4
π，且
m
•
n
=-1．
（1）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，其中A，C為△ABC的內(nèi)角，且A，B，C依次成等差數(shù)列，試求|
n
+
p
|的取值范圍．
（2）若A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且A，B，C依次成等差數(shù)列，A≤B≤C，設(shè)f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a2，f（A）的最大值為5-2
2
，關(guān)于x的方程sin(ax+
π
3
)=
m
2
(a＞0)在[0，
π
2
]上有相異實(shí)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
（3）寫(xiě)出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(1，1)，向量
n
與向量
m
夾角為
3
4
π，且
m
•
n
=-1．
（1）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，其中A，C為△ABC的內(nèi)角，且A，B，C依次成等差數(shù)列，試求|
n
+
p
|的取值范圍．
（2）若A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且A，B，C依次成等差數(shù)列，A≤B≤C，設(shè)f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a2，f（A）的最大值為5-2
2
，關(guān)于x的方程sin(ax+
π
3
)=
m
2
(a＞0)在[0，
π
2
]上有相異實(shí)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程x 2 2 x sin θ ( 2 cos 2 θ + 3 ) = 0，其中θ∈[ 0，]，則該方程實(shí)根的最大值為           ，實(shí)根的最小值為           。

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