Question

已知向量，設．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵
∴==sinxcosx+cos²x-=．
令，得（k∈Z），
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（k∈Z）． …（6分）
（2）由得．
又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴2A+=，∴A=．
∵，∴．
∵a²=b²+c²-2bccosA
∴a=1…（12分）
分析：（1）根據(jù)，利用數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即可得到結(jié)論；
（2）由得，從而可求A的值，利用三角形的面積公式，結(jié)合余弦定理可求a的值．
點評：本題考查向量的運算、三角變換、三角函數(shù)的單調(diào)性、三角形的面積、余弦定理等知識，考查學生運算能力和運用用知識的能力，中等題．