Question

求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)P，且分別滿足下列條件的直線l的方程．
（1）過點(diǎn)（2，1）；
（2）和直線3x-4y+5=0垂直．

Answer 1

分析：解方程組求得P的坐標(biāo)，（1）由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得斜率為 kl=-

1

2

，由點(diǎn)斜式求得直線方程，化為一般式．
（2）根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)求得所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線方程，化為一般式．

解答：解：由

x-2y+4=0 x+y-2=0

 解得

x=0 y=2

，∴p（0，2）．
（1）由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得斜率為 kl=-

1

2

，由點(diǎn)斜式求得直線方程為y=-

1

2

x+2，即 x+2y-4=0．
（2）所求直線的斜率為 k2=-

4

3

，由點(diǎn)斜式求得直線方程為y=-

4

3

x+2，即4x+3y-6=0．

點(diǎn)評：本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，求出斜率的值，是解題的關(guān)鍵．