15．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x+y≥0\\ x≤4\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為5．

分析 作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線y=-$\frac{2}{3}$x數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x+y≥0\\ x≤4\end{array}\right.$所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），
變形目標函數(shù)可得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，平移直線y=-$\frac{2}{3}$x可知，
當直線經(jīng)過點A（4，-1）時，目標函數(shù)取最大值，
代值計算可得z的最大值為：2×4-3=5，
故答案為：5．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知圓C的方程為x2+（y-4）2=4，點O是坐標原點，直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）求弦MN中點G的軌跡方程，并求出軌跡的長度；
（3）設(shè)Q（m，n）是線段MN上的點，且$\frac{2}{{|OQ{|^2}}}=\frac{1}{{|OM{|^2}}}+\frac{1}{{|ON{|^2}}}$，請將n表示為m的函數(shù)，并求其定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知A={α|sinα≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，α∈[0，2π）}，B={β|cosβ≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β∈[0，2π）}，則A∩B=$\{\frac{π}{4}\}$∪$[\frac{3π}{4}，\frac{7π}{4}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知O為△ABC的外心，$AB=2AC=2，\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-1$，若$\overrightarrow{AO}={x_1}\overrightarrow{AB}+{x_2}\overrightarrow{AC}$，則x1+x2的值為（　�。�
A．1B．$\frac{11}{6}$C．2D．$\frac{13}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-log2（2x+2）．若0＜b＜1，則f（b）的值滿足（　�。�
A．f（b）＞f（-$\frac{3}{4}$）B．f（b）＞0C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求下列復(fù)數(shù)的模和輻角（模保留根號；輻角為特殊角的保留π，輻角為非特殊角的用弧度制表示，并保留4位有效數(shù)字）：
（1）-$\sqrt{3}$；
（2）4+2i；
（3）-2+5i；
（4）-4-3i；
（5）$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$i；
（6）2+3i；
（7）-3+$\frac{1}{2}$i；
（9）2-3i；
（10）-3$-\frac{1}{2}$i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知圓x2+y2=4，圓內(nèi)定點P（1，0），過P作兩條互相垂直的弦AC和BD，設(shè)AC的傾斜角為可α（0$≤α＜\frac{π}{2}$）．
（1）求四邊形ABCD的面積S；
（2）當S取最大值時，求α及最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．等差數(shù)列a1，a2，…，am的和為-64，而且am-1+a2=-8，那么其項數(shù)m=16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=$\sqrt{3x+6}$的定義域用區(qū)間表示為（　�。�
A．（-∞，+∞）B．（0，+∞）C．（-2，+∞）D．[-2，+∞）

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