已知ω=-
1
2
+
3
2
i（i是虛數(shù)單位），（ωx+
.
ω
）2015的展開式中系數(shù)為實(shí)數(shù)的項(xiàng)有（　�。�
A、671項(xiàng)B、672項(xiàng)
C、673項(xiàng)D、674項(xiàng)
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù),二項(xiàng)式定理
分析：直接利用1的立方虛根的性質(zhì)，通過二項(xiàng)式定理寫出通項(xiàng)公式，然后判斷展開式中系數(shù)為實(shí)數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
解答： 解：ω=-
1
2
+
3
2
i，可知ω3=1，
.
ω
3=1，ω
.
ω
=1．ω2=
.
ω
，
（ωx+
.
ω
）2015的展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=
C
r
2015
.
ω
r（ωx）2015-r=
C
r
2015
.
ω
rω2015-rx2015-r
=
C
r
2015
ω2015-2rx2015-r．r=0，1，2，3…2015．
（ωx+
.
ω
）2015的展開式中系數(shù)為實(shí)數(shù)的項(xiàng)，則2015-2r是3的整數(shù)倍數(shù)，r=1，4，7，…，2012．
共有671個(gè)．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≤0
2x+y≥0
x-y+3≥0
所表示平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“ab＞0且a+b＜0”是“a與b均為負(fù)數(shù)的”（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知3bcosC=c（1-3cosB）．
（1）求
sinA
sinC
的值；
（2）若cosB=
1
6
，△ABC的周長為14，求b的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈（
π
2
，π），sin
α
2
+cos
α
2
=
6
2
，sin（α-β）=-
3
5
，則cosβ的值為（　　）
A、
4
3
+3
10
B、
4
3
-3
10
C、
3-4
3
10
D、-
4
3
+3
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果復(fù)數(shù)
2-bi
1+2i
（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（　�。�
A、-6
B、
2
3
C、-
2
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）求AB與平面BCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x-1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“m=-1”是“直線l1：mx+（2m-1）y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直”的充要條件．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos2
x
2
的導(dǎo)數(shù)是
 
．

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