已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，函數(shù)取最小值時(shí)，橫坐標(biāo)為1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求此函數(shù)的最值．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)題意，求出b、c的值即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)求出它的最值．
解答： 解：（1）根據(jù)題意，得；
1-b+c=0
-
b
2
=1
，
解得b=-2，c=-3；
∴f（x）=x2-2x-3；
（2）∵f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值是f（x）min=-4，且無(wú)最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列每對(duì)向量具有垂直關(guān)系的是（　　）
A、（3，2，3），（1，1，-1）
B、（-2，1，3），（6，-5，7）
C、（3，4，0），（0，0，5）
D、（4，0，3），（8，0，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，且在x=-1處取得極大值2．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A（1，t）（t≠-2）可作函數(shù)f（x）象的三條切線，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）+（m+2）x≤x2（ex-1）對(duì)于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax+b在y軸上的截距為1，且曲線上一點(diǎn)P（
2
2
，y0）處的切線斜率為
1
3
．
（1）曲線在P點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（x3-ax）ln（x2+1-a）（a∈R）
（Ⅰ）若方程f（x）=0有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在（0，1）上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足x2=2x1，若存在，求實(shí)數(shù)a的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合H是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）冪函數(shù)f（x）=x-1是否屬于集合H？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=lg
a
x2+1
∈H，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：函數(shù)h（x）=2x+x2∈H．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx，其中a∈R，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值，
（Ⅱ）在（1）的結(jié)論下，若關(guān)于x的不等式f（x+1）＞
x2+(t+2)x+t+2
x2+3x+2
（t∈N*），當(dāng)x≥1時(shí)恒成立，求t的值；
（Ⅲ）令g（x）=x-f（x），若關(guān)于x的方程g（x）+g（3-x）=0在（0，1）內(nèi)至少有兩個(gè)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=
f(b)-f(a)
b-a
，試用這個(gè)結(jié)論證明：若-1＜x1＜x2，函數(shù)g（x）=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
（x-x1）+f（x1），則對(duì)任意x∈（x1+x2），都有f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，cosx），
b
=（sinx，-cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1
（Ⅰ）求函數(shù) f（x）最的小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最小值和最大值．

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